從公平賭局看台指選擇權(三)

~~ 這個賭局的機率分佈

前文介紹用R畫出買權報酬圖，從機率學理來看，這只是賭局的各種出象(outcome)。要論到公平，則要知道各種出象對應的機率，這樣才能計算期望值。會這個，就等於是跨出財務工程(或稱金融工程)的第一步了。

根據20170107的收盤結果，我估計出的一月份台指選擇權到期日的大盤指數分布如下圖:

模擬的條件如下圖：

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從公平賭局看台指選擇權(二)

~~ 如何用R畫出這個進可攻、退可守的金融工具

前文以R畫圖展示出選擇權的遊戲規則：買方進可攻，退可守。本文接著介紹如何用R畫出買權報酬圖。程式碼如下：(賣權？請自行小幅修改即可!)

我簡單說明一下。

綠色#是備註，只給人看，電腦不會理會有#這一列文字的。

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向外匯交易大師學習(二) ~ 小資一族的逆襲

前文用快速基因演算法驗證索羅斯操盤手法可達到的境界：一個月獲利超過十倍，本文接著從小資一族的角度來分析那樣的境界是否遙不可及。

我將原本策略與參數設定原封不動，只變動初始資金與槓桿程度為：$3000與1:33。行家一看便知這樣的設定可以玩的資金規模瞬間縮小約十倍，所以我接著更改每次下單的口數為0.1(外匯市場比起國內的期貨市場有彈性，口數可以不限是整數，甚至最低一次可下0.01口，手續費也等比例跟著調降)。我這麼做，目的是假設小資一族有這樣的操盤手法與功力，只是照著資金管理的基本原則，認命地量力而為而已。前文的獲利大約十倍，本文的玩法下注的規模只有前文的十分之一，但是，就報酬率而言，應仍可維持937%(=93697.63/10000)上下。

結果如下：

現實是殘酷的：資金餘額(Balance)在後面雖然有增加，也算是贏，但是前面必須經歷嚴重的虧損，最後也贏的沒有預期的多。

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向外匯交易大師學習(一) ~ 索羅斯操盤手法的程式回測

玩外匯交易的人都知道，打敗英格蘭銀行的男人：喬治•索羅斯 (George Soros)，才是真正的霸氣！我最近寫了一個EA(Expert Advisor)，模仿他的操作心法，用快速基因演算法回測上個月(2016.11)操作USDJPY一個月的績效，結果以帳戶資金餘額(Balance)的方式呈現如下：

簡單介紹一下，這個帳戶的Initial Deposit是$10000，Leverage 1:100，每次下單一口(lot)。從上圖可以明顯看出獲利穩定，所以資金一直成長，在一個月內就翻到超過10倍了。再來看一下結果分析：

數字很多，但我們可以找到熟悉的Sharpe Ratio，0.67，算是相當的好。勝率(profit trades)50.0%，算是不好不壞。賠率(odds)大於1才算是有交易優勢(套用海龜的方法)，這裡沒有賠率，但是profit factor的設計就很接近，結果是令人不可思議的高：11.08。簡單的說，就是每次用一塊錢下注，可以拿回$11.08，
超過11倍。真不愧擁有【金融巨鱷】這個稱號，一個月可獲利達十倍。

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從公平賭局看台指選擇權

~~這個進可攻、退可守的金融工具

前文介紹公平賭局（martingale）如何應用在選擇權的評價，本文接著介紹這個賭局的遊戲規則當中最特別之處：買方進可攻，退可守。我再次以期貨交易所裡最受歡迎的台指選擇權為例，履約型態為歐式，也就是僅能於到期日行使權利。既然是權利，當然可以放棄行使，所以到期時的報償型

態，買權對它的買方為，賣權對它的買方是。考量到期初的買進成本，則買方的報酬則分別是和。我將這個選擇權買方的報酬寫成R函數如下:

在財工領域裡，常用T代表“到期日”，0代表“現在，Op取選擇權(Option)的字頭，所以，聰明的讀者立刻會了解，OpT代表到期時的選擇權，Op0代表現在或期初買進時的選擇權價格。K是選擇權的履約價格，是買方挑的，一旦成交，這個數字就固定住了。ST代表到期日的現貨價格S，cp=1代表買權，cp=-1時代表賣權，最後加上使用pmax()這個函數來決定是否行使權利，放棄時得到報償是0，內含價值cp*(ST-K)為正的時候，理性的買方都會選擇履約。

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本文正式來介紹公平賭局（martingale）如何應用在選擇權的評價。

要公平的賭，必先瞭解賭局的遊戲規則，我以期貨交易所裡最受歡迎的台指選擇權為例。

請看它的契約規格：

https://www.taifex.com.tw/chinese/2/TXO.asp

從契約乘數立即可知，只要看著權利金在市場的漲跌點數，手上的獲利或虧損就是點數乘以50。

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上次介紹了Black-Scholes-Merton的評價公式，公式的推導過程很複雜，有興趣瞭解細節的人請去讀財金研究所，不過，也不是每間大學都有在教這推導的。

我這篇打算從大學生的角度來深入探索Black-Scholes Model，Merton將這模型延伸到包含股利率的部分就暫且不論了。

財金界的學者從公平賭局（martingale pricing）的角度來推導，也得到相同的評價公式，在此推薦相關的好書：陳松男的金融工程學，

深入淺出的完整介紹，是財務工程領域裡不可或缺的專業書籍，相當值得終身收藏。

公平賭局的意義，在於買賣雙方達成共識，也就是雙方認為 "標的指數現貨價格"的變動方式與幅度是一樣的，就可以在衍生性金融商品（derivatives，選擇權只是其中的一種商品）的評價中得到相同的價格。Black-Scholes認為股價變動的方式如下：

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前一篇我介紹了Black-Scholes-Merton的選擇權評價公式的R函數BSM（），來幫期交所驗算選擇權的理論價格，這一篇接著介紹這個著名的公式。

借用維基百科的截圖，可一目了然這個公式其實不複雜。

https://en.wikipedia.org/wiki/Black%E2%80%93Scholes_model#Instruments_paying_continuous_yield_dividends

C代表買權(call)跟P代表賣權(call)，公式代入S（標的指數現貨價格）和t（評估的時點，t=0代表是"現在"）兩個自變數即可算出。

公式的參數中，K代表履約價格，sigma是波動率，r是無風險利率，q是現金股利率，T代表到期日，（T-t）即是剩餘到期年限。

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台灣期貨交易所提供給選擇權交易人一個方便的工具：選擇權理論價格計算

http://www.taifex.com.tw/chinese/9/9_4.asp

本人在這裡提供一個我自己寫的R函數，來讓大家幫忙期交所做驗算。

請用R script存檔後，用source()引用即可。

引數用法如同一般財金教科書，順序照期交所的排列，所以大家應該可以很快地上手。

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六分鐘內跨出程式交易的第一步
以Meta Trader 5的Expert Advisors為例

用於外匯保證金交易的免費下單軟體 – Meta Trader 5 – 提供了一種相當方便的自動交易工具：Expert Advisors（EA），讓使用者可以根據想要的技術指標，來讓程式自動下單，再也不用紅眼的盯盤。

以下的簡單介紹，讓你只要按按鍵盤滑滑鼠，不斷的按 “下一步”，就可以在六分鐘內跨出程式交易的第一步。

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